Solen snurrar runt jorden – försvar för Ptolemaios

Nej, visst är det jorden som snurrar runt solen. Men hur dålig var egentligen den geocentriska modell som Kopernikus försökte avfärda? Hur bra var hans egen? Och fanns det fler teorier? Peter Olausson följer en gammal klok egyptier och hans sentida läsare i spåren.

När vetenskapshistoria ska populariseras så blir den gärna även dramatiserad, ”förbättrad”, för att bli mer intressant. Strider polariseras, deltagarna beskrivs som hjältar drivna av pur sanningskärlek ställda mot skurkar drivna av dumhet, illvilja eller ondska. Ett typiskt exempel är debatten kring några frågor som idag ofta buntas ihop och förenklas till en enda: är det solen som kretsar kring jorden eller tvärtom? Vem hade rätt, Ptolemaios eller Kopernikus? Svaret är inte så enkelt som det brukar framställas.

Mänskligheten har under nästan hela sin tid på jorden föreställt sig ett geocentriskt universum, där himlakropparna och fixstjärnorna cirkulerar runt en stillastående jord i mitten (att den är ett klot har man vetat mycket länge). De allra flesta har utan tvivel tagit detta som något självklart och inte funderat ett ögonblick på frågan. Flera av antikens lärde begrundade dock åtminstone alternativen, och lade fram argument för och emot olika modeller.

Banorna för solen, månen och stjärnorna var enkla att beskriva eftersom de går i (någorlunda) enkla cirklar runt jorden, så som vi ser dem. Värre var det med de vandrande stjärnorna, asteres planetai eller planeter. Dessa skrider fram på himlen, i mer eller mindre sakta mak – för att rätt vad det är sakta in, stanna upp, och sedan börja gå åt andra hållet (så kallad retrograd rörelse). Efter ett tag vänder de igen och fortsätter som förut. Man kan ställa åtminstone två olika frågor. Vad beror detta på? Och hur förutser man deras positioner? Den förra skulle visa sig vara en hård nöt, men den senare kunde forntida astronomer faktiskt besvara någorlunda väl efter många observationer och mycket funderande och räknande. Faktiskt långt bättre än vad många idag tror.

Aristoteles förklarade på 300-talet f.Kr. Att cirkulära rörelser är de enda som kan vara eviga. Apollonius från Perga visade ca 210 f.Kr. Hur även planeternas rörelser kunde beskrivas som cirklar: varje planet sitter på ytan av en sfär (epicykel) som i sin tur sitter på ytan av en större sfär (deferent). Båda sfärerna roterar. Efter lite justerande kan man få sådana lösningar att passa ganska bra med verkligheten. Under 100-talet e.Kr. Förfinade Ptolemaios systemet.

En viktig förbättring av åtminstone resultaten var införandet av en så kallad ekvant. Deferentens centrum ligger mittemellan jorden och ekvanten. Vidare varierar deferentens rotationshastighet på så sätt att epicykelns centrums vinkelhastighet sedd från ekvanten är konstant. En observatör som befann sig i ekvanten skulle se deferenten rotera i jämn hastighet runt himlen (de båda angivna sektionerna α skulle ta lika lång tid), vilket innebär att vi som betraktar det hela från jorden ser en varierande hastighet. Mången lärd funderade över lösningen. Vad var egentligen den där ekvanten för något? Eller hela systemet förresten, var det en fysisk beskrivning av världsalltet eller bara en matematisk modell? Varför hade, enkelt uttryckt, Gud gjort som han gjort? Men ingen kunde förneka att Ptolemaios system var det bästa man hade för att förutse planeternas vandringar över stjärnhimlen. Hans beskrivning av det hela, Almagest som den senare fick heta i arabisk översättning, skulle under de kommande 1400 åren utgöra det astronomiska standardverket.

Den allmänna bilden av den antika modellen är att den var komplicerad men ändå gav dåliga resultat, och överlevde endast tack vare intellektuell slapphet och kyrkans beskydd. Det är fel. Ptolemaios system fungerade utmärkt för sin tid. Hans modell tog även hänsyn till subtiliteter som himlakropparnas varierande avstånd till jorden. Finputsandet har ofta uppfattats som att man lade till fler och fler epicykler, men det är också fel. Det man gjorde var främst att kalibrera parametrarna. Framåt 1200-talet destillerades generationer av astronomiska mödor till de s.k. alfonsinska tabellerna. Felen kunde visserligen vara mycket stora med våra mått – en grad, motsvarande dubbelt så mycket som fullmånens skiva, eller mer – men små relativt de mätmetoder och behov som fanns ända fram till den nya tiden. Tabellerna användes fortfarande av Kopernikus på 1500-talet. Faktum är att Ptolemaios modell vid det laget fungerade såpass bra att Kopernikus system, som vi vet byggde på en bättre princip, var mer komplicerat men ändå fungerade sämre.

Detta har glömts bort så ofta och fullständigt att det tål att sägas igen: de största bristerna med Kopernikus modell var att den 1) var mer komplicerad än den etablerade och 2) inte gav bättre resultat. Att den var ointuitiv och stred mot Bibeln (t.ex. Josua 10:13) gjorde inte saken bättre, men det var sannerligen inte de enda problemen. Från rent vetenskaplig synpunkt fanns det på 1500-talet inte mycket som talade för Kopernikus. Epicyklerna uppfattas idag som ren pseudovetenskap.

Historiskt sett förtjänar de bättre. Ibland kan man höra begreppet ”lägga till epicykler”, adding epicycles, om vad man uppfattar som godtyckliga tillägg för att lappa ihop en i grunden hopplös teori. Men den ptolemaiska modellen kan inte justeras på det sättet: lägger man till en epicykel för att förbättra precisionen på ett ställe, så försämras den på ett annat.

Kopernikus sägs ha ersatt det komplicerade epicykelsystemet med ett som förklarade planeternas rörelser helt enkelt genom att vara heliocentriskt, och sägs därmed ha bevisat att jorden snurrar runt solen. Det ena stämmer bara delvis, det andra inte alls. De retrograda rörelserna löstes onekligen betydligt elegantare utan epicykler, men Kopernikus behövde dem fortfarande för att få till planeternas varierande hastigheter och avstånd sedan ekvanten tagits bort. Även om han sannerligen inte var någon Aristoteles-dyrkare så ifrågasatte han aldrig den klassiska eviga cirkelrörelsen. Resultatet blev att han på vissa ställen faktiskt hade fler (om än betydligt mindre) epicykler än Ptolemaios. Inte heller kan hans modell sägas ha bevisat något. Dess betydelse för vetenskapshistorien, och historien över huvud taget, ska inte underdrivas, men heller inte överdrivas.

Kopernikus bok De revolutionibus orbium coelestium, ”Om himlakropparnas kretslopp” kom ut strax före författarens död. Han lär ha tvekat i det längsta med att att publicera eftersom han fruktade kyrkan. Deras reaktionen skulle dock dröja. Flera har dragit slutsatsen att ingen egentligen läste eller begrep boken, en uppfattning som visats vara felaktig. Man har diskuterat vilken betydelse teologen Andreas Osianders förord hade, som mot Kopernikus vilja poängterade att det hela var en matematisk hypotes snarare än beskrivning av den fysiska verkligheten.

Det var hur som helst först 1616 som Vatikanen tog med boken på sin Index librorum prohibitorum, ”lista över förbjudna böcker”. Det berodde nog på processen mot Galilei, den förste som gjorde något väsen av att han inte trodde på det geocentriska solsystemet. Däremot var han inte först med att offentligt tvivla på Ptolemaios system.

Tycho Brahe var 1500-talets skickligaste astronom, åtminstone när det gällde att göra exakta observationer. Han hade stor respekt för Kopernikus, men kunde inte riktigt bestämma sig för vilket som var värst, Ptolemaios matematiska underligheter eller Kopernikus fysikaliska. I den ptolemaiska modellen ogillade Brahe framför allt lösningen med ekvanten. I den kopernikanska var ett problem att vi avgjort inte har någon känsla av att rusa fram genom rymden, ett annat att fixstjärnorna, så vitt någon observerat, inte rörde sig det minsta under året. Problemen med Bibeln gjorde inte saken bättre, även om det är vanskligt att säga hur viktigt detta argument var för Brahe. Men oavsett allt annat så var det största problemet med båda inte principerna, utan resultaten – han fann för många och stora fel i beräkningarna. I stället började Brahe skissa på en geo-heliocentrisk kompromiss (som visserligen föreslagits redan under antiken). I den kretsar månen och solen fortfarande runt jorden, men planeterna i sin tur runt solen. Brahe lyckades inte göra sig av med eipcyklerna, men genom att finjustera parametrarna fick han fram en modell som konkurrerade framgångsrikt med Kopernikus heliocentriska. (Faktum är att en relativistisk världssyn på sätt och vis tillåter den tychoniska modellen, åtminstone som principiell beskrivning, ifall man väljer att betrakta jorden som universums medelpunkt.) I början av 1600-talet lyckades slutligen Johannes Kepler att, med hjälp av Brahes data, ersätta epicyklerna med en både enklare och exaktare lösning; hans tre genialiska lagar lärs ut än idag. Enligt den första utgörs omloppsbanorna av ellipser, som kan vara såväl tämligen cirkelrunda som rejält utdragna, med solen i den ena så kallade brännpunkten.

Enligt den andra varierar planetens hastighet enligt en enkel formel (den tredje beskriver förhållandet mellan avstånd och omloppstid). Idag vet vi att solsystemet verkligen fungerar så. Det var också observationerna av den verklighet som beskrevs i de två första lagarna, ellipsformade banor och varierande hastigheter, som fick Ptolemaios att lägga in sin ekvant. Sådan koll på läget tillskrivs sällan antikens astronomer.

Men inte ens Kepler kunde lösa frågan om det var jorden eller solen som låg i centrum. Senare observerade Galilei att Venus hade faser, på ett sätt som var oförenligt med Ptolemaios system – men observationen stämde med såväl det tychoniska solsystemet som det kopernikanska. En annan av Galileis upptäckter, att Jupiter hade månar som alltså uppenbarligen snurrade kring en annan himlakropp än jorden, avgjorde heller inte saken. Det ptolemaiska systemet övergavs nu av de flesta seriösa astronomer, men det innebar inte ett fullständigt genombrott för Kopernikus.

Det var inte förrän James Bradley på 1720-talet observerade och förklarade den så kallade årliga aberrationen som man fick ett slutgiltigt bevis för att jorden snurrar runt solen. Detta är för övrigt något annat än parallax, att stjärnorna flyttar sig en aning under året, mer ju närmare de är. Aberrationen är betydligt krångligare att beskriva men enklare att upptäcka.

I slutet av 1600-talet lade Newton fram sin gravitationsteori. Den hade allt: den var enkel, exakt, förklarade befintliga data och kunde inte minst användas för att förutsäga framtida händelser. Nu hade man till slut en modell som inte bara var en matematisk beskrivning utan även en fysisk förklaring. Å andra sidan är hans mekanik ”bara” en beskrivning jämfört med den förklaring man hittar i Einsteins allmänna relativitetsteori. Och historiens hittills bästa gravitationsteori kan i sin tur betraktas som en beskrivning, då den inte går in i själva kärnan och verkligen förklarar hur det hela fungerar. På så sätt kan många naturvetenskapliga teorier betraktas som vår tids epicykler: de ger oss kanske inte själva verkligheten, men väl en matematisk modell som täcker de flesta aktuella behov. Vilket är vackert så.

Källor
Ann Blair, ”Tycho Brahe’s Critique of Copernicus and the Copernican System”, Journal of the History of Ideas nr 3, vol 51 (juli-september 1990).

Peter Barker, ”Copernicus, the Orbs, and the Equant”, Synthese nr 2, vol 83 (maj 1990).

Martin Beech, ”On Ptolemy’s Equant, Kepler’s Second Law, and the Non-existent ’Empty-Focus’ Cometarium”, Journal of the Royal Astronomical Society of Canada nr 4, vol 99 (augusti 2005).

Carl B. Boyer, ”Note on Epicycles & the Ellipse from Copernicus to Lahire”, Isis nr ½, vol 38 (november 1947).

Robert Grant, History of Physical Astronomy (London: Baldwin 1852).

Klaus Mainzer, Symmetries of nature, kap 1.2, ”Symmetries in antique-medieval mathematics” (Walter de Gruyter 1996).

Wikipedia (eng.): Deferent and epicycle; Tychonic system; De revolutionibus orbium coelestium; Alfonsine tables; Aberration of light.